Lamento que estés pasando por esto con un bebé tan pequeño, por otro lado te has dado cuenta enseguida y eso es una gran ventaja.
Según la ley una pareja (o expareja e. Este caso) maltratador no puede ser padre. Pero claro, esto has de denunciarlo.
Cuanto antes lo hagas, mejor. Si lo alargas en el tiempo la justificación que tengas te la pueden cuestionar, en plan, tenías pruebas y no has hecho nada hasta ahora?
Infórmate en el 016, tienen apoyo psicológico y jurídico para orientarte qué puedes hacer. Dices que tienes la custodia, pero está homologado?
Los acuerdos que tengáis de palabra no sirven de nada. Y no dejes nunca al bebé con su familia con el histórico de violencia que cuentas.
Suerte y fuerza. Felicidades por el bebé