por supuesto puedes escribirle tú para confirmar, pero en mi experiencia que no haya hablado nada desde la cita es muy mala señal.
Si le gustaste lo más común es buscar el feedback de la otra persona pronto para ver si es correspondido y continuar, incluso nada más llegar de la cita con lo típico de ‘me lo he pasado genial…’-
No te quedes con las ganas, pero yo diría que no te hagas ilusiones.