Qué mal, lo siento mucho. te voy a dejar mi opinión aunque ten en cuenta que no soy madre, no puedo imaginar por lo que estáis pasando, pero sí soy hija, familia de niños con TDH y vecina de papás con niños ruidosos.
No sois malos padres. Más bien parece que sois padres desbordados haciéndolo lo mejor que saben. Que viniera la policía no significa que os fichen en plan mal, sino que respondieron a una llamada y tienen obligación de comprobar. Suelen dejar constancia simplemente de que intervinieron. De todas formas, pedir el informe puede daros tranquilidad. Y que los vecinos llamaran tampoco es señal de que seáis malos padres! Están hartos de los berrinches y de las voces, y al ser esta última desde el balcón pues han llamado. Pero vamos que podían haberos dicho algo antes (yo a los míos les dije pero me dijeron que son 3 niños pequeños y que si no aguanto las voces me vaya a un chalet en el campo, pues nada!)
Me parece una idea estupenda lo de buscar ayuda profesional. Es lo mejor que podéis hacer. Comentarlo en el colegio puede ser positivo, porque así tenéis más información de cómo se comporta en otros contextos. No es ponerle una etiqueta, es coordinarse para entenderlo mejor y que el niño reciba un mensaje coherente en casa y en el cole. Esto lo sé por cómo lo han hecho mis primas con sus niños, aunque cada colegio y cada niño es un mundo.
Gritar es humano cuando uno está agotado, pero os desgasta a todos. Quizá podáis considerar terapia familiar y no sólo para él.
No os agobieis por manchas en el pasado ni lo que piensan vuestros amigos, todo eso es fruto del disgusto que tenéis encima y porque estáis atravesando un momento difícil. Esto de la policía quedará como una anécdota desagradable sin más, lo importante es lo que estáis haciendo ahora y es justo lo que hay que hacer.
Ah y yo pasaría de decirles nada a los vecinos.
Mucho ánimo!!