Lo primero, enhorabuena por tu fortaleza y por haber tomado esa decisión. Es lo mejor que puedes hacer, por ti misma y por tu hija.
No hagas todo el proceso sola, porque es normal que te surjan dudas y querer incluso desistir, porque no es fácil desmontar una vida. Consulta con un abogado experto en Derecho de Familia las opciones que tienes. Exponle la situación y recaba pruebas del alcoholismo crónico de tu marido para poder probar ante un juez que no puede ejercer la tutela y que no es una buena influencia para tu hija. Si no tienes recursos económicos suficientes, tienes derecho a un abogado de oficio. Consulta en Servicios Sociales de tu ayuntamiento.
¡Mucho ánimo y suerte!