No es normal, y seguro que lo que comentas de la depresión tiene mucho que ver.
Yo tuve depresión con el primero y hasta que no tuvo unos 9 meses no sentí que de verdad empezaba a conectar con él. Pero en esos 9 meses tampoco me separé de él porque racionalmente llegué a la conclusión que no era lo correcto, no por algo emocional o sentimental.
En cualquier caso, mientras tu hijo esté bien cuidado por tu pareja o tus padres, pues no te preocupes porque ahora tu prioridad eres tú, y que tú te recuperes; y ojalá alguien me lo hubiera dicho a mí porque a lo mejor hubiese tardado menos tiempo en recuperarme.
Si separarte de tu bebé para socializar, hacer ejercicio o lo que sea es parte de tu terapia, me parece bien y beneficioso para TODA LA FAMILIA que lo hagas. Un abrazo y mucho ánimo.