Hola!! Si los animales se han adoptado o tenido en pareja no son de un titular aunque en el chip lo ponga. Los animales ya no se consideran objetos como puede ser una TV, un sofá o una videoconsola, que son de un titular de la pareja y se lo queda. Ahora sí no hay acuerdo en una ruptura, es un juez el que puede dictaminar la custodia del animal, por lo que es más conveniente llegar a un acuerdo y tener custodia compartida antes de que el juez lo dictamine y te gastes dinero para lo mismo, así por lo menos es amistoso. Si se tienen hijos lo ideal es que cuando el hijo se vaya cambiando el perro o gato vaya con el.
De todas formas, después de 10 años, yo valoraría la relación, se lo comentaría e intentaría ir a terapia de pareja, tanto tú cómo el os lo merecéis por ese amor que habéis tenido. Suerte en lo que tenga que ser!!