No se lo plantees como cobrarle un alquiler, no tienes que cobrarle nada, se trata de colaborar en los gastos comunes: comida, luz, agua, gas, internet, etc.
También es verdad que la frase: si rompemos yo he perdido todo ese dinero, no es acertada puesto que si a eso vamos también está perdiendo el dinero que paga ahora por la habitación donde está.
Yo sinceramente pienso que los/las que le decís a vuestra pareja vente a mi piso y vivimos juntos y luego le pedís un alquiler no es porque os haga ilusión vivir con vuestra pareja sino que lo que os hace ilusión es la rebajita en la hipoteca que estáis pagando, no me jorobes.
Me parece muy bien que no queráis que viva de gratis pero entonces se comparten gastos. Repito, se comparten gastos, el piso a fin de cuentas es tuyo y es un patrimonio que tienes que él no.
Si lo ves como un alquiler, pues hazle contrato y declara a Hacienda ¿o eso ya no te gusta?. Y además, igual resulta que el sitio donde vive le gusta mas que tu piso y para eso prefiere quedarse donde está.