Si tú tienes Ss tienes derecho a usarla cuando quieras, independientemente de que en ocasiones prefieras pagar privado.
Ahora bien, los médicos en general y en la publica en particular, tienen potestad para prescribir las pruebas complementarias que ellos estimen oportunas y la responsabilidad de no pedirlas si no lo ven indicado. Es decir, lo mismo si le pides directamente las pruebas que te han dicho en la privada te pega un corte absoluto. O a lo mejor ella también te las indica. O a lo mejor en la privada quieren sacarte la pasta.
Dicho todo esto, yo sí iría. Tienes otra opinión y tienes derecho a tu SS, que además normalmente es más fiable que la medicina privada en general, que no deja de ser un negocio.