Hola! Yo soy médico e hipotiroidea subclínica, también en normopeso, también con clínica y también con TSH de 5-6. El hipotiroidismo subclínico NO se trata por encima de 2 a no ser que estés embarazada (y ni aun así), eso es una TSH completamente normal y estarías tratando a media población. El protocolo en España es tratarlo sólo si está por encima de 10 o si tienes síntomas, que es tu caso. El tratamiento lo inician la enorme mayoría de veces los médicos de familia sin hacer más estudios, porque se asume que sin otros datos el origen es autoinmune (que es con diferencia el más frecuente). Si no respondes se hacen más estudios luego.
Lo único que te puedo decir es que vayas al médico de familia a decirle que tienes todos esos síntomas y que quieres empezar con tratamiento un tiempo para ver si mejoras. Si no te lo manda, que me extrañaría, pide a otro médico de familia. El protocolo en tu caso es pautar tratamiento y ver la evolución, y si no lo cumplen están saltándoselo.