ELI si quieres esterilizarte por el SOP como no te quites los ovarios y menopausia precoz, no te sirve de nada la ligadura de trompas.
Lo de que no te lo hará un médico por ser joven, más que por la edad es porque no tienes hijos. Y es algo irreversible. Yo te diría que optarás por el DIU o el implante, que duran unos años y te olvidas.