Sinceramente al mirar el móvil has descubierto tres cosas:
1- Que no hay nada raro en la relación con su ex. Se llevan bien por la niña.
2- Si la ex acepta llevarse bien y está participativa en cuanto a que vea a la niña, es que no es mal padre ni un maltratador.
3- Al principio puede que no lo tuviera claro ( cosa que es normal al ser la primera relación después de la separación), pero ahora va totalmente en serio y quiere estar contigo.
No veo motivo alguno ni para dejarlo ni para preocuparte.