Te entiendo perfectamente pero este no debería ser un problema tuyo sino del hospital. Son ellos quienes deberían preocuparse y solucionar el contratiempo. Hablaría con la persona responsable para pedir un uniforme de trabajo con el que trabajar tranquila, incluso lo haría por escrito para que conste. Si no te hacen caso e incluso si llegan a despedirte por algo así, tendrías pruebas para acusarlos de acoso ya que te están discriminando por una característica física.
Sobre todo estate tranquila, el problema no es culpa tuya y no tienes que sentirte mal por ello. Mucho ánimo