¡Hola!
Me pasó una situación similar con mi anterior pareja… Estábamos más que bien, éramos almas gemelas, pero como en la mayoría de las relaciones había peros: él seguía hablando con su ex pareja, le enviaba canciones que le recordaban a ella, quedaban en bares, tenían amigos en común y se veían por eso,y lo que es más, me llamó a veces por su nombre (que se parece al mío).
Yo lo pasaba mal por todo eso pero tampoco puedo prohibirle nada y al final entre eso y más cosas se acabó desgastando la relación.
Habla con él, explícale como te sientes y solo que se ponga en tu lugar para entender la situación. No es normal lo que ocurre y por respeto hacia ti debería erradicar algunas cosas como por ejemplo que ella tenga las llaves de su casa.
Mucha suerte guapa.