Eeeh no, legalmente la «madre» no tiene derecho a nada, porque dejó nota diciendo que no quería saber nada del niño, es decir, renunciando tácitamente a su custodia.
Yo, la verdad, no le dejaría conocer al niño, si se vuelve a marchar le romperá el corazón, a parte de las mil preguntas que le surgirán, como «por que su madre decidió irse sin él, es que no lo quería?»
Consulta a un abogado familiar, esto te va a traer cola, y mucha suerte y ánimos.