Independientemente de lo exagerado de la reacción de tu amiga, cada uno tiene derecho a tratar o dejar de tratar con quien quiera, y no se puede obligar a alguien a estar con un grupo de gente donde no se siente cómoda, por los motivos que sean. Yo lo que le diría es que respetas que no quiera tratar con esa gente si se siente incómoda, pero que como tú no tienes ningún problema no vas a dejar de tratar con ellos. En el instituto era amiga de dos chicas que se pelearon entre ellas por temas de tíos y yo como no vi que ninguna se hubiera hecho burradas (si le haces daño a una amiga mía por ser una bruja te mato la vida), sino que era un pique absurdo por celos de chicos seguí tratando con las dos. Hablé con ellas y se lo dejé claro, y seguía quedando con cada una por separado. Creo que hay tiempo para todo y aunque lo más cómodo sea juntar a todo el mundo de una vez, se pueden hacer planes con distinta gente sin juntarlos.
Y de paso también hablaría con ella si necesita ayuda con sus problemas de autoestima, porque lo que realmente veo criticable de tu texto es que no te has preocupado en ningún momento de cómo debe tener ella el autoestima de machacada si le duele algo tan normal como las risas por una caída. Yo he estado en su lugar, tan llena de mierda contra mí misma que todo lo veía como un ataque, y a día de hoy agradezco infinitamente que mis amigas de aquel entonces se esforzaran por ayudarme a entender que el mundo no me odiaba. Quizá no te haga ni caso, pero yo de una amistad que merezca la pena esperaría que al menos lo intentase.