Si tienes un contrato de alquiler estandar, por lo general está obligado a pagar los muebles que por un uso normal se hayan gastado o roto por obsolescencia. En un piso de alquiler con muebles normalmente se hace un inventario con lo que hay en él y esto queda reflejado para que el día que tu te vayas el casero eche ojo por si tiene que descontarte algún desperfecto PERO también para que se vean los electrodomésticos y muebles que tiene obligación de reponer en caso de que se rompan. Y te lo tiene que reponer por un horno de igual valor. Ni más ni menos.
Si se niega a reponerlo está incumpliendo las condiciones de vuestro contrato.
Cosa diferente son las pequeñas averías o si la nevera la hubierais roto vosotros por un mal uso, en ese caso tendríais que pagarlo vosotros.
En resumen y respondiendo a tu pregunta, que si tu contrato es legal, sí.
A mi me pasó que se rompió el microondas y el casero lo cambió a regañadientes diciendo «si solo tiene 20 años» y cuando puso el nuevo (barato donde los hubiera) «bueno a ver si este dura otros 20»