Hay bastantes aspectos a tener en cuenta aquí.
Por un lado, el traslado de centro de trabajo es lo que se conoce como ,ovilidad geográfica del trabajador, y está sujeto a unas detemrinadas reglas (art. 40 del Estatuto de los Trabajadores). Si, además, le están cambiando también de funciones, estaríamos ante movilidad funcional (art.39 de dicho Estatuto).
En cuanto a la presión para que firme un nuevo contrato bajo la amenaza de ser despedida o de no poner una demanda, estaríamos ante un caso bastante grave que incluso podría ser calificado como acoso.
Es un caso complejo, lo mejor que podéis hacer es asesoraros por medio de un abogado laboralista, que será quien os pueda clatificar todos estos puntos, uno por uno. Si la amiga de tu madre estuviera afiliada a algún sindicato, también puede acudir ahí para recibir asesoramiento legal en la materia.