Para fraccionar el permiso de paternidad solo tiene que solicitarlo, ya sea online o en la seguridad social, es basta sencillo.
Si a la empresa ahora no le viene bien que cosas vacaciones como te han dicho tienes la lactancia que (según tu convenio) el mínimo son 15 días o incluso puedes coger una pequeña excedencia.
Por otro lado, no es necesario que dejes de darle la teta, si quieres puedes sacarte leche y que se la den en tu ausencia