Hola!
Soy graduada en derecho y paso a responder tus preguntas.
Sobre la casa de propiedad: Es indiferente que no tengas una casa de propiedad y que sólo la tenga él, por este motivo no te van a quitar la custodia. Además, en caso de separación o divorcio (si te asignan a ti la custodia) el que debe marcharse del inmueble por mucho que sea suyo, es él no tú. El artículo 96.1 del Código Civil Español (en adelante, CCE) cita ‘’1. En defecto de acuerdo de los cónyuges aprobado por la autoridad judicial, el uso de la vivienda familiar y de los objetos de uso ordinario de ella corresponderá a los hijos comunes menores de edad y al cónyuge en cuya compañía queden, hasta que todos aquellos alcancen la mayoría de edad. Si entre los hijos menores hubiera alguno en una situación de discapacidad que hiciera conveniente la continuación en el uso de la vivienda familiar después de su mayoría de edad, la autoridad judicial determinará el plazo de duración de ese derecho, en función de las circunstancias concurrentes’’.
Por tanto, tal como se desprende del precepto legal el uso y disfrute de la vivienda se asigna al cónyuge al que la justicia atribuye la custodia, de manera que si te la asignan a ti, tú vivirías en su piso con tu hijo, hasta que tu hijo cumpla 18 años (sea independiente o no).
Respecto al tema de la custodia:
No van a asignarle a él la custodia porque él tiene un piso de propiedad y tú no. La justicia, mira principalmente que el progenitor pueda mantener al niño, cuidarle, disponibilidad, etc.
En tu caso, has mencionado que tienes trabajo y que en caso de marcharte de su piso podrías vivir en casa de tu madre, eso suma a tu favor. En cambio, también mencionas que él no está capacitado para cuidarle y que tendría que hacerlo tu suegra (te recomiendo, que vayas consiguiendo todas las pruebas posibles para cubrirte las espaldas: ejemplo: una conversación grabada en la que dice que no le quiere cuidar, que pasa de el bebe, etc. No obstante, es MUY IMPORTANTE que solo grabes las conversaciones que tú mantienes con él, en las que tú también participas ya que si por ejemplo le grabas a él con tu suegra, la conversación es ilegal porque tu no participas, en este caso el problema sería tuyo y la prueba no se podría tener en cuenta por conseguirla de una forma ilícita). En este mismo sentido, también te recomiendo un detective privado que acredite que no puede cuidar al bebe, le puede seguir y ver a q hora sale de casa, a que hora llega y luego demostrar que no tiene tiempo para cuidarle y que le encasquetaria el niño a su madre.
Por lo demás, no te recomiendo irte de casa con el niño sin decirle nada antes. Podrían acusarte de secuestro y no te favorece para la custodia. En caso de ser insostenible la situación, te recomiendo llamar a la policía…a partir de ahí si podrías empezar a irte…
Espero haberte ayudado, mucho ánimo y suerte.