Hola,
Aquí una que se fue a Madrid en un golpe de locura, tenía trabajo estable pero me apetecía marchar, eche CV y en 3 semanas ya tenía todo atado en el trabajo, marche un domingo y empecé a trabajar el martes.
No encontré sitio donde vivir, la primera semana estuve en un Airbnb. Una vez allí buscar habitación fue más fácil. Respecto de moverte, a mi me ayudó la app moovit pones origen destino y te dice línea de metro y número de paradas.
No te preocupes al principio es difícil y te puedes perder en el metro o estar en el andén de sentido contrario, así se aprende.
La decisión que has tomado es una gran paso y habla muy bien de ti, de tu fortaleza, no todo el mundo supera el miedo a salir de su zona de confort por voluntad propia, la mayoría de casos son porque no les queda otra opción.
Mucha suerte y si tienes menos de 26 creo que es, tienes abono de transporte por 20 euros mensual con viajes ilimitados y en todas las zonas (Madrid se ubica por zonas de transporte, el metro no sale de la zona más céntrica de Madrid, luego tienes cercanías para ir a las afueras, pero con ese abono cubres todo y así puedes aprovechar a hacer turismos los findes.
Mucha suerte!!!