Creo que deberías buscar información sobre las horas complementarias para entender lo que te estoy diciendo.
Si que puedes trabajar más horas de las que pone en tu contrato pero con unas condiciones legales que te cubren a ti (haberlo firmado, hay un porcentaje máximo en función de las horas de tu contrato). En caso de hacerlas sí que cotizarás en la seguridad social por las horas que hayas hecho, aunque te salga que estás contratada a jornada parcial, cotizas por horas totales trabajadas a final de mes.
Antes de liarsela al jefe revisa tu contrato y convenio, si pone que podrás realizar horas complementarias y cuando haya pasado el primer mes, revisa bien tu nómina para ver cómo te han metido esas horas en nómina. Si aparecen como complementarias SI que las meten en la cotización, si las meten como otro concepto no lo tengo claro, tendrás que mirarlo. Pasado el primer mes vuelve a mirar tu vida laboral y así comparas cuanto te ha subido el tiempo trabajado y si cuadra con lo que has hecho o no.
Y ya, con todo eso mirado, si te están engañando entonces planteate hablar con el jefe, solo te digo que no te adelantes porque de momento por lo que has contado no tiene por qué haber ninguna ilegalidad.