Si se acaba un contrato y no te lo renuevan, no es despido, simplemente no renovación. No es ilegal.
No sé cómo va lo de cambiar de departamento, si tendrían que hacerte indefinida o empezar a contar de 0 (lo cual no me parece, porque tú ya tienes una antigüedad en la empresa que perderías).
Revísate la nueva reforma laboral, que trata el tema de la temporalidad y los contratos indefinidos.
Mi consejo: piénsate bien si quieres (y te puedes permitir) continuar en esa empresa. Estuve casi 3 años trabajando en un sitio donde las veteranas nos hacían eso a las que íbamos entrando y lo pasé fatal. Y cuando me fui, me quedé bien a gusto con la jefa y le dejé caer que se pensara porqué todo el mundo pensaba que nuestro departamento era en el que había peor ambiente y porqué se iban todas las que podían.
Pero, de verdad, si no hubiese necesitado el dinero me hubiese ido en cuanto me ofrecieron el indefinido.