La primera solución es hablar, tener una conversación seria del tema. Hacer de nuevo una tabla de tareas semanales repartidas.
Si sigue sin hacer nada, yo empezaría a tomar medidas drásticas en las que él vea las consecuencias. O lo que es lo mismo: hacer solo lo tuyo en la medida de lo posible.
Pon la lavadora solo con tu ropa. No planches nada suyo. Hazte comida solo para ti. Si él tiene un espacio para teletrabajar separado del resto de la casa, no se lo limpies ni ordenes. Cuando vayas a hacer la compra no le compres lo que solo él consume (suele haber algún capricho más específico de cada uno). Si hay muchas cosas suyas por medio nada de ponerlas en su sitio, las metes a una bolsa o una caja y se la dejas apartada para que a ti no te moleste pero no pierdas tiempo en ordenarlo. Cuando te vaya con el cuento de qué está pasando, le dices claramente que si él no hace nada por los dos, que tú tampoco y que cuando esté dispuesto a repartir tareas lo harás tú también. No le digas que te tiene que ayudar, porque entonces el peso cae en ti. Vivís los dos, así que es trabajo de los dos, que le quede claro que tenéis la misma responsabilidad y las mismas obligaciones.
Y sino mira, le dices que si tú vas a hacer todo lo de casa que entonces él se haga cargo de una mayor cantidad de gastos, que así al menos tú sales también beneficiada de alguna manera. Esta no me parece la mejor solución pero bueno, como manera de que se de cuenta de lo que hay, según como sea con el dinero, igual le sirve también para espabilar.
Y si nada de esto funciona tendrás que plantearte si quieres compartir tu vida con alguien que considera que eres su sirvienta.