Hola! Te cuento por la experiencia de una amiga en la misma situación, también con lactancia materna exclusiva.
El padre, siempre que haya reconocido al bebé, tiene derecho a solicitar custodia compartida o régimen de visitas, lo que pasa que siempre se adapta al bebé. Hasta los dos años el bebé no puede dormir fuera de casa, pero derecho a verla y hacerse cargo de ella tiene, yo intentaría llegar a un acuerdo que sea lo más cómodo para ti y para el bebé. Ánimo y a por todas