No, no debes mentirles como tampoco tienes por qué contarles lo que te pasa. Si les mientes y se enteran, podría ir en tu contra. Piensa que las mútuas informan a las empresas. No les dicen el diagnóstico, pero si informan si puede ir para largo o si se está a la espera de pruebas, etc, para que la empresa pueda organizarse (saber por ejemplo, si debe contratar una persona que sustituya la que está de baja, por ejemplo). Mi reocmendación es que les digas que no te apetece hablar de ello.
Desibaus, si llegas a reclamar, eso es despido nulo.