En realidad tienes dos problemas: la perra y tu pareja
Para la perra ya que han dado ideas
Para tu pareja deberías buscar soluciones también. Dos años llevas hablando con él del tema y no se responsabiliza. No tiene en cuenta cómo estás tú con todo esto y le da igual que tu casa sea destrozada por su capricho (que vale, la perra fue un regalo pero dices que estuvo años pidiéndolo por lo que se entiende que él tenía un plan para esta perra y no se ha visto sobrepasado por una situación no buscada). Su falta de respeto hacia tus cosas materiales y hacia tus sentimientos es un problema muy gordo y también necesita una solución. Yo lo siento, pero si él no se hace responsable en un corto espacio de tiempo (pero poco de verdad, que ya ha tenido dos años) que coja la puerta y no vuelva más. Como a él no le ha costado esfuerzo pagar la casa se la suda no? Pues que se busque una casa que le duela a ver si entiende a las malas como te sientes.
A todo esto, a nombre de quién está la perra? Porque si está a tu nombre puedes tomar tú las riendas de todo esto.