Enhorabuena por tu próxima maternidad.
A ver por partes, lo de el permiso por hospitalización, hasta donde sé aunque seáis pareja de hecho, el permiso no se equipara al matrimonio así que no tendría derecho a ningun permiso.
Por otro lado, lo del periodo de prueba de seis meses, si en su convenio se fija un periodo de prueba máximo inferior es ilegal incrementarlo. Por lo que si le dieran el no superado el periodo de prueba, podría demandar.
Yo te aconsejo, que hable con su empresa, sea sincero y pida algún día de vacaciones. Y entre eso y que dices que tienes varios días libres a la semana, pues podreis ir tirando y cuando cumpla los 6 meses de trabajo en la empresa, que valore si aun esta a tiempo de pedir la baja por paternidad.
¡Suerte!
