Sus padres que le pongan a su nombre la casa si quieren pero después vosotros haréis lo que queráis.
A lo que me refiero es que después podéis ir juntos a cambiar el nombre y ponerlo a nombre de los dos si así estáis más cómodos.
Yo estaría de acuerdo en hacer algunas pequeñas reformas con mis ahorros ya que vas a estar al menos unos años viviendo allí sin pagar un alquiler, pero si tenéis que tirar y volver a construir debe estar al nombre de los dos, ya que es una nueva casa.