Si no he entendido mal, son dos billetes y uno es tuyo, no? A los billetes no se les puede cambiar el nombre (se puede pero es más caro a veces que el propio billete).
Entiendo que él quiera su billete y seguro que te lo paga, no creo que sea tan capullo, pero tú también tienes derecho a ir eh. No vayas a abandonar ese viaje por él, como si te vas sola. Te lo digo por experiencia de este verano que reservé justo a Italia y me dejó antes. No me arrepiento nada de haber ido, nos supimos comportar y aunque no fue el viaje de mis sueños, me sentó bien Italia.
Pero volviendo a tu pregunta, sí, dáselo, si no te lo paga pues ya te pelarás con él pero de momento confía. :)