Con cualquiera no, pero muchas veces hay mujeres con peques que comparten piso, podrías mirarlo.
Y si tu ex tiene a tu hija reconocida, aunque no hayáis estado casados, tiene la obligación de pasarte una manutención por la nena. De hecho, debería haber un convenio de guardia y custodia en el que figuraran también aspectos económicos. En caso de no tenerlo, mira a ver si tienes derecho a un abogado de oficio y que te asesore.