No, los profesores del centro de vuestros niños sólo pueden acceder a los datos del alumnado matriculado en su centro. De ninguna manera pueden acceder a los datos, y menos a los datos personales, de otro centro.
Además, tampoco me imagino a ningún profesor buscando a esa madre con nombres y apellidos a ver si trabaja en x o no. Es absurdo.
El personal docente tiene una sobre carga de trabajo monumental, les da igual donde curre tu prima, hablan con una barbaridad de gente al día.