Consulta con un abogado, que te diga exactamente que leyes te amparan en todos esos puntos que tenéis en discusión (contrato/mascotas, echarte, no devolverte la fianza) y cuando estés bien informada se lo sueltas todo con toda tranquilidad, que vea que sabes tus derechos y no te vas a achantar.
Y también consulta respecto a las llamadas, sí puedes exigir a que se comunique contigo solo por escrito, y así todo lo que te diga qie quede registrado. Ánimo y enhorabuena por el perrin!