Yo tampoco me plantearía tampoco dejar el dejar el trabajo, en todo caso puedes pedir una reducción de jornada temporal o una excedencia. La otra opción sería buscar un trabajo donde vive tu padre para compaginar sus cuidados con tu trabajo o que él se mudara a vivir contigo.
Si pides una reducción de jornada puedes solicitar plaza en un centro de día y compaginarlo, incluso puedes solicitar una valoración para la situación de dependencia en tu Comunidad Autónoma.
Si decides pedir una excedencia debes saber que mínimo son 4 meses y máximo 5 años.
Piensa que si dejas el trabajo por voluntad propia, o porque pasan los 5 años de excedencia y no te reincorporas no tienes derecho a paro.
Tengo un amigo que dejó su empleo con 33 años para cuidar a su madre por el mismo motivo. La cuidó durante 8 años y hace 3 que falleció. A día de hoy debido a su parón laboral las está pasando canutas para encontrar trabajo y no hablo de dedicarse a su trabajo habitual o profesión, sino a cualquier tipo de trabajo.
Decidas lo que decidas hacer estará bien y no debes sentirte culpable.