Pues yo creo que deberías hablar con tu marido y explicarle que lo primero, antes de cuidar a la niña, tendrá que conocerla y forjar un vínculo con ella. Así que debería averiguar si la abuela quiere tener ese vínculo, si no lo quiere, solo les queda aceptarlo. Pero si la abuela desea tener un vínculo con su nieta yo intentaría faciliarlo.
Si no te cae bien tu suegra, que sea tu marido quien invierta su tiempo en fomentar esa relación entre ellas, no tienes por que tragar con ella si no te cae bien, pero tampoco impidas que vea a tu hija. Que queden para ir al parque, que vaya a merendar/jugar a su casa, lo que sea.
Si no te fías de ella no tienes por qué dejar a tu hija a solas con ella, pero tampoco aislarla de la abuela paterna por eso. Y si es la abuela la que pasa de la niña y no le apetece ir al parque ni tenerla en casa, pues apoyar a tu marido en su duelo por la falta de interés en su hija que muestra su madre, que debe ser muy doloroso.