Los funcionarios suelen tener mutua privada y tienes los beneficios de la SS igual.
De todos modos, si eliges SS, para el embarazo lo suyo es contratar una mutua para los controles. Yo llevé el embarazo por público y privado, y el seguro me costaba 50€/mes y tenía control cada mes, creo que es un gasto que merece la pena.
En mi ciudad, parto en el hospital público sin duda que tiene la UCIN, pero lo de hospital público o privado para parir depende mucho de las opciones en la ciudad que vivas. Y en mi caso además tenía suerte porque mi médico por privado es el jefe de la unidad de ginecología en el hospital público, así que me controlaba él en público y privado.
Cualquier opción que elijas estará bien.