Iba a comentar pero PANDA ha resumido muy bien mi opinión.
No hay nada como un gordofobico que se escuda en «tú eres diferente, tú eres mi amiga».
Esa gente fuera de tu vida, sólo te va a traer problemas (suelen hacer comentarios velados venenosos hacia tu persona, haz memoria, seguro que te acuerdas de alguno). Yo la cambiaría del grupo de «amigas» al de «conocidas/gente con quien tomar un café» y saldría con este chico a ser posible bien cerquita de ella, para que se entere por donde te has pasado sus comentarios.
Por último, si te avergüenzas de él y quieres tapar la relación (por tu amiga o por tus ideas propias) hazle un favor y déjale ya, nadie se merece eso.