Yo no lo movería. Si solo invitais a los más directos está claro ya a donde deberían ir vuestros invitados. Se supone que irán al bautizo que más grado de proximidad, osea con vosotros.

Pero a ver, un bautizo o una boda?? Al bautizo de tu prima segunda si coincide mucha gente es por que invitais a mucha gente! También pienso que el día del bautizo las dos habéis pensado ese día por las mismas causas, como ejemplo que coincida con días que pueden ir bien a vosotros o a los invitados, estáis en las mismas, así que no lo cambies y que cada uno haga lo que le parezca.

A ver que yo me entere…
Hace dos semanas que cogiste la fecha, no dos meses ni dos años. No la invitas y cuando tu suegra le dice que el bautizo de tu hijo es tal día ella dice que es el mismo día que el bautizo de la suya, por lo tanto ya tenía esa fecha cogida también y no dices desde cuándo. Así que sería bueno que aclararas este punto antes de seguir despellejando a la prima, porque igual tiene fecha antes que tú, se ha cabreado porque le quites el protagonismo de ese día, y por eso te ha dicho lo de que elija la familia donde quiere ir.
Si ella tenía la fecha antes y alguien importante de la familia está invitado a las dos celebraciones, te toca cambiar tu día. Si tú tienes la fecha primero pues ya te piensas que quieres hacer, pero siendo familia de tu marido y no tuya, mejor lo consultas con él.