Hola, Helena, estoy en la misma, misma situación que tú. He conocido hace dos meses a una chica con la que he congeniado (sin llegar a considerarla amiga porque la conozco de hace un par de meses) y tiene problemas con su novio.
Ella a mí sí me ha contado sus problemas. Y yo le he dicho unas cuantas veces de salir a despejarse y de, incluso si no quiere, puedo ir con ella a ver una película a su casa (no la puedo invitar a la mía porque no estoy emancipada).
Y también pensaba como tú si estaba siendo demasiado pesada. Al final he optado por decirle que soy así de insistente porque me guío por lo que me gustaría que hicieran por mí. Y que si le resulto demasiado intensa que me lo diga, que no la conozco tanto como para saber cuáles son sus necesidades y me guío por cuáles serían las mías. Total, yo comiéndome la cabeza por si era demasiado pesada y esta chica me ha dicho que para nada, me ha dado las gracias por cómo estaba siendo con ella y me ha dicho que a pesar de que nos conocemos de poco, ha sentido que en mí hay una persona en quién confiar.
Te lo digo sobre todo para que actúes de la forma en que te gustaría que lo hicieran contigo, sea intensa o no, porque no conoces suficiente a la chica para saber sus necesidades. Y esa será la forma correcta de hacerlo.