No se si al ser tema de funcionarios funciona igual, yo te cuento mi experiencia en empresa privada por si te sirve.
Mi contrato terminaba el 31 diciembre, la FPP era mitad de enero. No me iban a renovar. El asesor me dijo que para no empezar a gastar de forma anticipada las 16 semanas de prestación que eran entonces tenía que coger la baja por algún motivo que no fuera el embarazo.. lumbago, vértigos, ciatica. Y así lo hice.
4 dias antes de que terminase el contrato y con casi 38 semanas el médico de cabecera me dio la baja por lumbago. Al fin de contrato me pasaron a la mutua, y cuando di luz avisé al médico de cabecera para que tramitara la baja de la IT y empezar a tramitar la de maternidad. Solicité los documentos a la mutua como otras personas lo solicitan a su empresa, y de ahí al trámite normal con la seguridad social.
Y sí pude disfrutar de la prestación las 16 semanas.