Lo primero que tienes que hacer es mirar el contrato y comprobar que solo ella figura como arrendadora, es común que se alquile una vivienda en herencia de varios hermanos pero solo uno de ellos se encargue de gestionarla. Si hay otros propietarios, no habría problema porque seguramente tengan interés en mantener el alquiler. Si solo era ella y estás segura que no tiene hijos ni nietos y ha hecho testamento, la vivienda será del heredero o herederos, puedes obtener esa información con el certificado de últimas voluntades ante el notario que aparece en ese certificado y esa persona podrá continuar con el contrato cuando acepte la herencia.
Si no hay testamento, entonces la vivienda la herederan sus padres (si viven), en su defecto hermanos y en su defecto sobrinos, pero hasta que se pongan en posesion de la herencia pueden pasar meses o años si la cosa se complica por disputas de los herederos y teniendo bienes, lo más lógico es que la familia nombrase a un albacea que administre los bienes hasta que se acepte la herencia y a esa persona tendrías que pagarle el alquiler hasta que finalice tu contrato.
En cuanto a la renovación del contrato, pues dependerá de los herederos, realmente no tienen obligación de mantenerlo e incluso pueden finalizarlo anticipadamente, con que uno diga que esa va a ser su vivienda habitual porque no tiene otra en propiedad, ya le valdría para resolver el contrato.
Lo peor que te podría pasar es que no hubiese ningún heredero ni testamento y la vivienda se la quedara la Comunidad Autónoma o el Estado, que entonces tendrías que resolver la cuestión con ellos y la cosa puede alargarse, que eso tampoco es un problema en sí pero el problema sí sería el pago, no tendrías a quien pagarle el alquiler.
Lo que yo haría es ir al entierro e intentar hablar con la familia, lo más probable es que sean conocedores de que tenía una vivienda alquilada y te digan lo que pretenden hacer con ella y según eso, pues ya decides. Eso sí, si deciden continuar con el alquiler, que quede todo por escrito, los pagos que haces y la renovación del contrato por los herederos.

Mi abuela falleció y su piso estaba alquilado. Los inquilinos seguían ingresando el dinero en la misma cuenta, porque ahora la bloquearán para sacar dinero, pero sí que en ella se seguirán pasando recibos e ingresos sin problema, así que con eso no hagas nada, sigue metiendo ahí tu pago del alquiler.
Además si no tiene hijos, la situación se puede alargar varios meses hasta que se solucione el tema de la herencia, aunque hubiera testamento estas cosas tardan.
Una vez que sepan quien se queda el piso, se pondrán en contacto contigo y ahí ya si que puede pasar de todo…te podrán renovar o no, siempre que se respeten los derechos que tienes , pero en esos derechos y obligaciones también te podrían decir que no te renuevan más si quieren vender el piso o quien lo herede lo quiere usar para vivir. Los propietarios también tienen derechos… Si no me equivoco tendríais que hacer un nuevo contrato a nombre del nuevo propietario, no sé si es obligatorio pero ahí te podrían cambiar las condiciones también.
Ten a mano el contacto de algún abogado, para cuando llegue el momento asegurarte de que se hace todo bien, pero vamos, que si quieren que te vayas, antes o después te tendrás que ir, legalmente lo pueden hacer cumpliendo contrato, plazos, etc.

Pues nos pasó el año pasado , y en principio el heredero nos dijo que no había ningún problema. A la semana nos dijo que había decidido venderla porque se había encontrado muchos pufoes en la herencia. Nos estuvo enredando casi seis meses diciéndonos que se vendía nos indemnizaba con 7 mil euros porque nos quedaban 3 años de contrato ( llevábamos 9 en la casa) y cuando al final vendió, entre él y la compradora nos tangaron, porque en principio se iba a subrogar en el alquiler manteniéndonos el contrato todo igual ( modo inversión), con lo que se acordó que no nos indemnizarán y al día siguiente de firmar la venta, la compradora nos envía un burofax, avisándonos que «le habían cambiado sus circunstancias personales» y que en dos meses teníamos que dejar la casa… La suerte que tuvo es que a los seis meses encontramos una casa en la misma urba y todo una ganga si no no salgo de la casa hasta que me lo dijera un juez. Ten cuidado y ata muy bien las cosas, y por escrito. Todo el mundo es bueno hasta que hay dinero por medio

Hola! Siento la incertidumbre q eso te genera, como te han recomendado, yo esperaría y si acaso, buscaría información en algún abogado.
Lo primero decirte, si hay familia, hay herederos y tienen 6 meses para resolverlo (y no años como dicen…). Una vez se haga la escritura de herederos, ellos deciden. No tienen que respetar el contrato pero tampoco resolverlo. Es decir, las decisiones tomadas por el anterior dueño (la fallecida) no vinculan al nuevo dueño, puede resolver el contrato según lo q tengáis en el contrato, alegando q será su vivienda habitual o por la venta. Si te corresponde indemnización lo dirá según marque la ley o el contrato. Mientras, sigue pagando el alquiler a la misma cuenta (si fallas y dejas de pagar la lías) hasta q tengas una comunicación formal del nuevo heredero informándote de los cambios. Es complicado…pero nada te garantiza quedarte, asique depende de ti si quieres buscar nuevo piso o hablar con el que sea heredero para ver sus intenciones.
Y no, si heredo un piso y vivo de alquiler, tengo todo el derecho a rescindir el contrato sin esperar a cumplirlo, creo q deben darte un par de meses o el plazo marcado pero no estás obligado a respetar ese contrato hasta el final. Un abogado seguro q te ayuda algo más