No, pero tú sí que puedes aportar esos mensajes amenazandote de que va a hacer tal o cual para quitarte al niño. Eso sí sería válido. Lo que tú hayas hecho o no, es tu palabra contra la suya.
Yo desde que me separé, no he borrado ni una conversación de WhatsApp, por si acaso. Así se ve que no la llama en 5 meses, que no paga, etc. Siempre pruebas por escrito.

Por supuesto que No!!

Hola, como abogada de familia te comento que no existen requisitos ni motivos tasados para dar o quitar custodia, por tanto, dependerá siempre del caso. La infidelidad como tal no te quitará la custodia, sin embargo si tu ex probara, por ejemplo, que debido a ello desatiendes a tu hijo, el juez si entraría a valorar la infidelidad.
A mi juicio, un mensaje en el que te dice que va a alegar infidelidad para quitarte la custodia no constituye amenaza, pero si que puede ayudar a entender al juez los intereses de tu ex en el caso. Mi consejo es que comentes todo ello con el abogado que te esté llevando el caso, será quien mejor te pueda asesorar y responder tus dudas. Ánimo!

Alegar él puede alegar lo que le dé la gana. Pero el juez no le va a hacer ni puto caso. Tu relación con tu hijo no tiene nada que ver con tu relación con él y por tanto no puede afectar en la custodia. Me encanta cuando los hombres amenazan con estas cosas y les entran unas ganas tremendas de ejercer de padres cuando se separan; pero durante la relación no se ocupan (mentalmente) de nada.