Cariñi, así son los bebés. El sueño es madurativo que se adquiere por completo sobre los 5 años, y digo sobre porque los hay que ocurre antes o los hay que después, y eso no te garantiza que tu hijo/a no tenga pesadillas, miedo a la oscuridad…

La solución para dormir es colechar, y más aún si das pecho. Te puedo asegurar, que por muy agotada que estés, vas a sobrevivir, irás a trabajar y luego te ocuparás de tu vástago y estarás de mal humor cuando lo que le toque hacer a tu pareja no esté hecho y cuando te des cuenta, tiene tu hijo 6 años y los problemas serán otros… Tener un hijo es un acto de generosidad enorme

Sinceramente, tú misma has dicho la solución, pero no la quieres.
Dices que cuando se despierta demasiado pronto me metes en la cama y aguanta más, eso significa que lo más seguro es que con colecho duerma más y mejor.
No se qué tipo de cuna tiene ni como de lejos de vosotros está, pero puede que una cuna de colecho te vaya mejor, puede incluso que le valga hasta con que tengas un brazo cerca de él
El bebé tiene 5 meses, eso es muy poco, lo de 9 meses dentro y 9 meses fuera suele ser bastante cierto

La mía tiene 2 años y se despierta mil veces en la noche. Te voy a dar un consejo que no te va a gustar porque cuando mi hija tenía 5 meses no me gustaba escucharlo. El día que asumes que es natural, lo metes contigo a la cama y dejas de contar las horas que pasan entre tomas, descansas mucho más. Yo ya ni me entero apenas, saco teta y sigo durmiendo. He normalizado tener que despertarme varias veces en la noche pero como caigo enseguida no merma mi descanso. Pero cuando mi bebé tenía 5 meses estaba desesperada con los despertares (llegué a contar 14 en una noche) y me obsesioné con contarlos, con intentar dormirla de otras formas, con intentar soltarla en la cuna… Y todo eso era lo que no me dejaba dormir, no mi bebé.

Spoiler: es lo normal en un bebé de 5 meses y los «libros de métodos» y couching de sueño son uno charlatanes.
La realidad es que no existe «entrenar» a un bebé para que desarrolle procesos que son propios de la maduración neurocognitiva y fisiológica. Un niño no tiene las mismas etapas del sueño que un adulto y es muy raro que duerman toda la noche de corrido. Esto se da de forma natural a lo largo del tiempo cuando su sueño maduro entorno a los 5 años.
Hay bebés que lo hacen de entrada, otros no. Y muchos van y vienen.
A diferencia de lo que te dijeron, Si, las tomas nocturnas siguen siendo importantes si querés seguir amamantando. Y si el bebe pide es porque lo necesita. No sol0 como alimento sino también como mimo para saber que estas ahí.
Es agotador? Si.
Lo único que me funcionó es hacer colecho. Descansa mejor toda la familia.

Mira, mis hijas ya pasan de los 20 años pero mi consejo es que si el niño se calma acostandolo con vosotros, pues que practiquéis el colecho. Intentar enseñarle a dormir solo a los 5 meses me parece una tontería. Los bebés necesitan de sus padres, especialmente de su madre y tu necesitas descansar. Y no te preocupes, que no va a durar eternamente y más adelante no irá teniendo tanta necesidad de contacto. Cuando yo fui madre estaba muy de moda los libros tipo Duérmete niño, que consistía básicamente en dejar llorar a los niños hasta que se durmiesen.
Tu hijo es muy pequeño y necesita estar en contacto contigo, así que tómatelo con tranquilidad y disfruta de el.