Falta contexto ¿cuanto hace que se conocen? Lo mismo son amigos de toda la vida… o al vivir puerta con puerta, igual no son tan amigos pero le ha hecho algún favor, tipo ayudarle a mover algún mueble o cambiarle un enchufe, y solo es una muestra de agradecimiento.

Te lo está levantando en la cara.

Siempre hay que llevarse bien con los vecinos, para cuando te falta algo de sal o necesitas un revolcón.

Fíjate que si la señora fuese mayor te parecía bien que le hiciese un regalo pero como es joven, ya no.
Yo que haga un regalo en sí, no me parece mal. Depende la relación que tengan. A mí nunca un vecino me regaló nada por mi cumpleaños, me resulta raro, sin más. Tenga 60 o tenga 20.
Que vista como quiera también es cosa suya. Y aúm en caso de que le guste tu novio e intente tontear con él, tampoco tienes nada que opinar de ella, es cosa suya.
A quien sí puedes reclamarle es a tu novio.
Si esas actitudes te parecen de tonteo (y si lo percibes, oja de loca no se equivoca), creo que tu novio es el que tiene que pararlas. No siguiéndole el rollo y si en algún momento hay alguna propuesta o intento de acercamiento debería responderle «muchas gracias pero no me parece adecuado, tengo pareja y quiero estar con ella y la respeto, y esto me parece que puede ser una falta de respeto hacia ella».
Si tu novio no la para, y no te da tu lugar, entonces ahí no es. Tampoco le exijas a él ciertos comportamientos. Es decir, si le tienes que decir que babear o aceptar regalos de una chica que tontea con él, es una falta de respeto hacia ti, y él no lo ve así o no le importa faltarte al respeto… ¿de verdad quieres estar con él? ¿Quieres tener que andar pendiente todo el rato de si te respeta o no? Si él no lo ve como algo malo, en cuanto no estés delante, o con otras chicas, lo seguirá haciendo.
Deja de plantearte lo que hace la vecina y empieza a plantearte si tu novio te elige y te respeta en todo momento. Porque igual el problema es ese.

Por parte de ella tu pensaste ‘será una persona mayor que le ha cogido cariño’ sin embargo parece que era una persona joven que le había cogido cariño. Hasta ahí bien. El tema es tu novio no ella o su escote.
Por que la mira embobado?
Que pie le habrá dado él para que ella tenga esas confianzas?
Yo saldría de ahí sin pensarlo mucho. Pero no por ella, por el.

De la nada no, era su cumpleaños, otra cosa es que le hubiera hecho un regalo por San Valentín

Bueno vamos a ver si puedo sacar el contexto que tu no das, conocerse se conocen al punto que la vecina sabe cuando cumple años y le dio tiempo a comprarle algo para regalarle. Ahora bien cuanto llevas tu con tu chico, para no tenerle nada de confianza?, porque has dejado claro que si fuera una señora o una tía fea, te daría igual, pero al no cumplir tus expectativas ya te parece mal. Y mira voy a decir lo que las demás, la cosa no es como se vista la vecina, como si va en pelotas a llevarle el regalo, el que tiene pareja es el y el que tiene que pararle los pies es el. Según tu el estaba babeando por el escote, también hay que ver si es verdad o son imaginaciones tuyas.
Yo lo que saco de tu post, con muy poco detalle, es que eres una insegura y que si a tu novio se le acerca una pava que para ti esta muy buena, ya el pasa a ser un baboso y ella a querértelo robar.
O confías en tu novio, por muy buena que este su vecina y lo bien que se lleven, o ves pensando en dejar la relacion, porque sin confianza una relacion no funciona y tu te vas a terminar volviendo una toxica que no deja a la pareja salir sin supervisión no vaya a ser que le sea infiel.