Respuesta a: La crianza de mis hijos está afectando a mi nueva pareja

Me faltan algunos datos para ponerlo todo en contexto, pero en base a lo que cuentas: tus hijos tienen 7 y 9 años, los “problemas” que dan (ir a su bola, discutir para hacer los deberes, pelearse etc) son conductas que en mi opinión habría que pulir y corregir, pero no me parece nada alarmante, son cosas habituales en niños de esa edad.
Por lo que comentas, este señor pasa más bien poco tiempo con vosotros, se queda ocasionalmente a cenar y a dormir, pero le ha faltado tiempo para empezar con “sutilezas” (léase quejas) y ahora va a más, les regaña y a ti te dice que “eres muy permisiva y hacen contigo lo que quieren”. ¿Pero esto qué es? No te está dando un consejo constructivo fruto de la preocupación, se está inmiscuyendo en la relación que tienes con tus hijos y pretende hacerlo desde la autoridad y el poder.
Como dije, faltan datos, en concreto, creo que deberías analizar la situación y preguntarte si este señor está intentando construir un vínculo con tus hijos (me refiero a intentar conocerles, interesarse por sus gustos y aficiones, planificar o participar en actividades con ellos, crear un clima de diálogo y confianza y demás), o si solo le interesa gruñir, regañar y criticar tu forma de crianza.
En base a lo que has contado, en mi opinión la respuesta a la pregunta “¿Debería dejarle ejercer ese rol de educador?” es NO, en letras de neón. ¿Si no haces “algo” le vas a perder? Supongo que querrás decir si no haces lo que él quiere (eso se llama chantaje), pues ya conoces el refrán, más vale sola que mal acompañada.
Suerte con lo que decidas.