Hola, mac. Con 40 años es embarazo geriátrico y de riesgo. En la publica te van a hacer ecografías muy de seguido.
Hazte las pruebas por la publica porque esos resultados sirven para la privada pero no al contrario (rato último según tengo entendido pero no estoy 100% segura).
Puedes seguir viendo a tu ginecóloga privada sin problema pero no dejes de acudir al hospital público por si hay algún problema y tienes que acabar en urgencias o en un parto complicado que te deriven allí, siempre es mejor que tengan tu historial
