Si lo dice en la web de la Junta es muy raro que el médico te diga que no… me huele a que puede deberse a la ideología del «profesional»… Creo que no sería el primer caso: https://blogs.20minutos.es/tu-blog/2014/03/25/mi-odisea-para-conseguir-el-anticonceptivo-de-urgencia/
Doy por hecho que tu pareja tampoco tiene los 20€, sino lo lógico sería que la hubiera pagado el.
Yo lo primero que haría sería reunir el dinero entre los dos, pidiendo prestado, por ejemplo 2€ a 5 amigos cada uno. Si eso no el posible, recurrid a pedírselos a vuestras familias, porque cuanto antes te la tomes, más efectiva será.
Si nada de esto es posible, volvería a mi médico y le pediría que me expusiera por escrito con su nombre y apellidos los motivos para no dármela cuando en la página de la Junta dice que es gratuita y se administra en los centros médicos. Si aún así no te la da, guardas el papel para poner la correspondiente queja y/o denuncia cuando hayas solucionado este tema, y si es posible, pides un cambio de médico de cabecera (que en algunas comunidades es inmediato) y solicitas consulta de urgencia al nuevo médico y se la pides a él. Si este tampoco te la da, vas a un centro de planificación familiar/ centro de orientación familiar y/o a un Punto de Atención Continuada (PAC)/ Centro de Atención a la Urgencia Extrahospitalaria (no sé cómo lo llaman en Andalucía); y en último caso a urgencias del hospital, haciéndoles la misma petición de reflejarlo por escrito que al médico de cabecera en caso de negarse.
Una vez hayas encontrado la solución, yo procedería a poner la queja correspondiente a quienes se hayan negado a dártela. A mayores, a veces en los ayuntamientos hay asesorías o servicios de orientación jurídica para conocer tus derechos en este caso; porque yo creo que el simple hecho de publicarlo en su web es probable que comprometa al servicio de salud a cumplirlo. Seguramente puedan ayudarte también con esto desde el instituto de la mujer y/o alguna asociación feminista. Y si te ofrecen ayuda para denunciar a tu médico, adelante!