La solución la llevas diciendo un rato, terminar lo del TFG, y lo lamento si suena duro, pero es mucha cara querer optar a un puesto para el que has mentido y te exigen algo que no tienes, tenga que ver o no con lo que vayas a desempeñar, yo hice 2 años de arquitectura y ni siquiera lo pongo en el CV.
Así que agarra el toro por los cuernos por mal que suene quizás te toca renunciar antes de quedar por mentirosa, sacarte el TFG y luego volver a postular, porque yo soy la empresa y ya en esto me mienten y el periodo de prueba no lo pasas ni el primer día.