Normalmente te piden el titulo de tus ultimos estudios finalizados por cosas administrativas.
Si no tienen nada que ver tus estudios con el trabajo a ejercer, tú manda tu titulo de bachiller (o certificado, etc. que tengas para demostrar lo de bachiller) y nadie te va a reclamar lo de la uni.

Lo primero es solucionar el lío del título.
Habla con la empresa y explícales que tienes la carrera aprobada y puedes presentarles un certificado de notas (ahí viene toda la relación de asignaturas, créditos y notas, y de hecho es oficial) pero que no tienes título porque te falta por presentar el TFG. Si dices que no tiene nada que ver el puesto con la titulación no creo que te pongan problema; solicitas el certificado, se lo envías y ya está.
Lo siguiente que yo haría es matricularme cuanto antes del TFG y acabarlo. Si te ves muy apurada hay empresas y gente que se dedica exclusivamente a «ayudar» con eso.

@Dinamita,

no hacer el TFG no es lo que hace que no esté cualificada, pero sí el mentir en el cv, engañar a todos y no ser capaz de encontrar un hueco para hacerlo, hasta el punto de perder un postgrado ya abonado. En mi trabajo, que luchamos cada día con cosas que ya tendrían que estar hechas, su perfil no funcionaría.

Como alguien con ansiedad, pero también psicóloga, te voy a hacer sugerencias para tema tfg.

Si el problema lo tienes para hacer el trabajo:
A) Busca por internet/pide a tus excompañeros sus tfg para tener ejemplos.
B) hay academias y centros que te pueden ayudar en eso, o lo hacen directamente.

Si el problema lo tienes para presentarlo:
Practica 20 veces en casa, con un PowerPoint. Verás que en el momento de presentarlo te sale solo, incluso con ansiedad. Porque lo controlas tanto, que es como hablar del tiempo.

Y relativiza. Los mismos profesores suelen decir que la presentación del TFG/TFM es mero trámite. La nota se la ponen al trabajo. En la presentación subirá un poco o bajará un poco. Son 10-15 minutos, que se van volando en presentar tu trabajo e ir siguiendo la presentación de tu PowerPoint. Después tomas notas de las preguntas que te hagan, las respondes lo mejor que puedas y agradeces las críticas y aspectos a mejorar. Y ya está. Hecho.

Yo estoy en la misma situación, así que te entiendo. Y creo que somos muchas. A mí me faltó el examen de inglés y el Trabajo. En mi caso, lo que me pasó es que vi que iba a tener muy difícil trabajar de lo mío y me desmotivé totalmente, después empecé a trabajar y nunca más se supo. Realmente en mi caso yo no me planteo acabarlo, me siento como estafada por haber ido a la universidad para nada y creo que le dediqué bastante más tiempo del que debería. También te digo que yo nunca digo que estoy titulada, pongo los estudios en el currículum con una marca o con la fecha «hasta la actualidad», pero siempre que preguntan digo que mis estudios son bachillerato y aspiro a trabajos de eso. En tu caso, como de perdidos al río, le echaría un poco de cara y mandaría el título de bachillerato. Y si te reclaman le comentas esto, que técnicamente no tienes el título, pero que al no ser necesario o estar relacionado con el puesto de trabajo actual no viste necesidad de comentarlo. Y rezaria. Como opción B, dile que te estas preparando el trabajo y que es lo único que te falta.