Respondiendo a tu pregunta: no, muy normal no me parece. Puedes tener 5 gatos en casa, pero si eso empieza a oler a leonera, te tienes que ir replanteando cosas (igual él no nota el olor, pero aún así creo que no haría mucho por cambiarlo aunque se lo digas). Yo soy la primera a la que le encantan los animales incluso más que muchas personas, pero tienes el ejemplo clarísimo de tío que deja a sus mascotas hacer de todo solo porque «las quiere mucho».
Si encima te sientes incómoda en su casa y te apetece cero ir, vete dejándolo porque no congeniáis en ese sentido sobre todo si lo que buscas es una relación seria y tienes claro que nunca podrías vivir en un ambiente así. Él tiene una manera de ver las cosas y de vivir, y tú tienes otra, y al fin y al cabo las dos son válidas.