Hola! La SS te lo cubrirá si consideran que es una operación necesaria para que tengas una vida normal, y por lo que cuentas yo creo que si te aprobarían la cirugía. Respecto a la epidural no tengas miedo, por lo general se pinchan muy bien y a la primera, sino (y sobretodo en la privada) puedes hablar con el anestesista para buscar otras soluciones.
La baja será igual tanto por lo privado que por lo público, tu médico de cabecera te dará una baja por enfermedad común, suerte ♡